Теорема Нортона упрощает линейную схему, видимую с двух нагрузочных выводов. Он заменяет исходную сеть на источник тока IN, параллельно с сопротивлением RN (или импедансом ZN в переменном токе). Это облегчает поиск напряжения нагрузки, тока нагрузки и мощности без повторения длинных шагов. В этой статье представлена информация по теме.
Обзор теорем Нортона
Теорема Нортона — это метод анализа цепей, который упрощает любую линейную сеть (состоящую из источников и резисторов/импедансов) в двухкомпонентный эквивалент, видимый с двух нагрузочных клемм. Упрощённая форма называется эквивалентом Нортона, которая содержит:
• Источник тока (IN)
• Сопротивление/импеданс (RN или ZN)
Эти два элемента соединены параллельно через одну и ту же пару клемм. После преобразования сети в форму Нортона становится проще вычислять ток нагрузки, напряжение нагрузки и мощность без повторного анализа всей исходной цепи.
Условия использования теоремы Нортона
• Теорема Нортона применяется только к линейным схемам, которые следуют постоянному соотношению напряжение–ток.
• Схема должна подчиняться базовым линейным законам, таким как закон Ома.
• Анализ проводится с двух клемм, где соединена нагрузка.
• Схема может содержать независимые источники напряжения или тока.
• Сопротивление используется для анализа постоянного тока, а импеданс (значения фазоров) — для анализа переменного тока.
Части эквивалентной схемы Нортона
| Часть | Что это? | Как об этом думать? |
|---|---|---|
| *I**N* (Norton current) | Источник тока в эквиваленте Norton | Количество тока, которое будет течь, если два клеммы соединены напрямую. |
| *RN* (Сопротивление Нортона) | Сопротивление в эквиваленте Нортона | Сопротивление наблюдается при просмотре схемы с тех же двух выводов. |
| Связь | Источник тока и резистор параллельно | Источник тока и резистор имеют одни и те же два вывода и соединены бок о бок. |
| Ссылка на Тевенин | То же значение сопротивления, что и у формы Тевенена | *RN* =*R**Th*, поэтому сопротивление остаётся прежним в обеих формах Нортона и Тевенина. |
Нахождение эквивалента Нортона в постоянных цепях
Шаг 1: Снять нагрузку.
• Снять нагрузку с двух терминалов.
• После снятия нагрузки оставьте две клеммы открытыми.
Шаг 2: Найти RN (сопротивление Нортона).
• Отключить все независимые источники.
• Заменить каждый независимый источник напряжения на короткое замыкание.
• Заменить каждый независимый источник тока на размытую цепь.
• Исследовать два открытых клеммы и рассчитать наблюдаемое сопротивление; Это медсестра.
Шаг 3: Найти IN (ток Нортона).
• Включить независимые источники обратно.
• Замыкать два терминала вместе.
• Рассчитать ток через короткое замыкание; это IN.
Шаг 4: Нарисуйте эквивалент Norton.
• Затягивать источник тока IN параллельно с резистором RN.
• Пересоединить нагрузку через те же два клеммы.
Теорема Нортона с зависимыми источниками
Некоторые цепи включают зависимые источники, которые меняются при зависимости от другого напряжения или тока в цепи. В таких случаях RN нельзя найти, отключив все источники, потому что зависимые источники должны оставаться активными.
Чтобы найти RN в этом случае, отключите только независимые источники, затем подайте тестовое напряжение или пробный ток через два клеммы. Далее рассчитайте ток или напряжение, которое возникает на тех же клеммах. Определите устойчивость Нортона с помощью RN=VtestItest. Этот метод поддерживает работу зависимых источников, при этом обеспечивая правильное сопротивление, наблюдаемое на клеммах.
Упрощение больших схем с помощью теоремы Нортона
По мере того как цепи становятся больше, появляется больше деталей для отслеживания и новых шагов. Теорема Нортона помогает, позволяя заменить большую часть схемы на один простой эквивалент Нортона на выбранных клеммах. Этот эквивалент всё ещё ведёт себя так же с точки зрения нагрузки, но с ним гораздо проще работать.
После переписывания раздела как эквивалента Norton становится проще менять нагрузку без зачатка, смотреть, как ток делится между нагрузкой и RN, и сосредоточиться только на ключевых значениях, а не на множестве резисторов и источников. Терминалы загрузки по-прежнему «видят» то же поведение, но работа становится проще и организованнее.
Сравнение форм Нортона–Тевенина для эквивалентных схем
| Функция | Форма Norton | Тевенинская форма |
|---|---|---|
| Тип источника | Источник тока (*I**N*) | Источник напряжения (*V**Th*) |
| Положение резистора | Резистор параллельно с источником | Резистор в последовательности с исходным кодом |
| Общее сопротивление | *РН* | *R**Th** (равно RN)* |
| Соединение с нагрузкой | Загрузить параллельно с исходным кодом и*RN* | Загрузить серию с *R**Th* |
| Преобразование | Из Тевенина:*I**N* =*V**Th* /*R**Th* | От Нортона:*V**Th* =*I**N* · *РН* |
Теорема Нортона в схемах переменного тока с использованием импеданса и фазоров
Теорема Нортона также работает для переменных токовых цепей, использующих синусоидальные сигналы. Основная идея та же, но переменные цепи используют импеданс, а не только сопротивление, а фазоры показывают как величину, так и фазу токов и напряжений. Чтобы найти эквивалент AC Norton:
• Снять нагрузку и найти эквивалентный импеданс ZN на клеммах с отключёнными независимыми источниками.
• Включить источники обратно и найти ток фазора короткого замыкания на клеммах; это IN.
• Эквивалентная схема становится источником тока IN, параллельно с импедансом ZN.
Эта форма Norton помогает проанализировать, как переменная нагрузка соединяется с остальной цепью, используя один простой эквивалент.
Условие максимальной передачи мощности с использованием эквивалента Нортона
Установка схемы в форму Norton облегчает вид, как мощность передаётся в нагрузку. Если нагрузка чисто резистивная, нагрузка получает максимальную мощность, когда её сопротивление совпадает с сопротивлением Нортона:
RL= RN
Когда RL равен RN , внутреннее сопротивление источника и баланс нагрузки так, чтобы нагрузка принимала максимальную мощность. Это называется условием максимальной передачи мощности, и оно имеет значение, когда нагрузка должна быть согласована с источником.
Преобразование источника, связывающее формы Нортона и Тевенина
Преобразование источника — это быстрый способ переключиться между двумя формами схем, которые действуют одинаково на клеммах. Он напрямую соединяет формы Тевенин и форму Нортона. Основное правило:
• Источник напряжения V последовательно с резистором R может быть преобразован в источник тока параллельно с тем же резистором R.
• Текущее значение выглядит следующим образом:
IN=VR
После преобразования схема всё равно ведёт себя так же на своих выводах. Это облегчает упрощение более крупной схемы, меняя детали в форму Norton или Thevenin при необходимости.
Обычные ошибки теоремы Нортона, которых следует избегать
| Ошибка | Что делать вместо этого |
|---|---|
| Не снимать нагрузку до поиска (*RN*) и (*I**N*) | Найдите эквивалент Norton, используя сеть без подключения нагрузки. |
| Отключение зависимых источников | Держите зависимые источники активными при поиске (*RN*). Только независимые источники напряжения/тока установлены на нуле. |
| Смешивание шагов короткого и открытого замыкания | Найдите (*I**N*) с помощью короткого замыкания через клеммы, а не размытого цепи. |
| Игнорирование указаний на знаках | Выбирайте чистые направления тока/напряжения и придерживайтесь их, чтобы знаки не изменили ответ. |
| Рассматривая переменные сопротивления как простые резисторы | В цепях переменного тока используйте импеданс (сопротивление плюс реактивность), а не только сопротивление. |
| Использование теоремы о сильно нелинейных частях | Теорему Нортона используйте только тогда, когда отношение напряжение–ток близко к линейному. |
Заключение
Теорема Нортона сводит линейную сеть к IN и RN (или ZN) на двух терминалах. Шаги включают снятие нагрузки, поиск RN путём отключения независимых источников и поиск IN с помощью короткого замыкания. С зависимыми источниками используйте тестовый источник для RN. Он также связан с Тевенином и поддерживает фазоры AC.
Часто задаваемые вопросы [FAQ]
Может ли теорема Нортона работать с более чем одной нагрузкой?
Да. Найдите эквивалент Нортона, затем рассматривайте нагрузки как параллельные ветвления.
В постоянном токе, как лечить конденсаторы и индуктивности?
Стационарный постоянный ток: конденсатор = открытый, индуктивность = короткий.
Как найти напряжение нагрузки и ток от IN и RN?
Vload=IN(RN∥RL)Iload=Iload/RL
Что если медсестра отрицательная?
Цепь действует активно и может быть нестабильной.
Нужно ли замыкать клеммы, чтобы попасть в систему?
Нет. Можно использовать IN=VOC/RN.
Имеют ли значение сопротивления внутреннего источника?
Да. Включайте их при поиске RN и IN.
